近期，dafabet888数学与统计学院姚晓婷教师与中山大学数学学院罗俊教授，中山大学珠海校区数学学院杨毅助理教授在平面紧集的Peano模型理论研究中取得重要进展，相关研究成果以“A model for planar compacta and rational Julia sets”为题，发表在国际著名期刊Advance in Mathematics上（署名按作者姓氏字母顺序排列）。

一般来说，紧度量空间具有非常复杂的拓扑结构，因此人们希望找到恰当的分解，使得该分解所诱导的商空间可以极大地保留原空间的拓扑结构，并且具有好的性质，进而可以通过研究商空间来获取原空间的信息。这是核心分解理论的初始想法。

核心分解理论在复解析动力系统中有重要应用。Loridant，Luo和Yang证明了：复平面上的任意紧集，都存在唯一的上半连续分解，使得它的商空间是Peano紧集，并且加细其它使得商空间为Peano紧集的上半连续分解。该分解称为平面紧集关于Peano性质的核心分解，其诱导的商空间称为平面紧集的Peano模型，分解元称为平面紧集的原子。Peano紧集是局部连通连续统在不连通情形下的自然推广，因此该结果将Blokh, Curry 和Oversteegen提出的仅对多项式的连通Julia集适用的局部连通模型，推广到适用于任意有理函数Julia集的Peano模型。

姚晓婷教师与合作者在Peano模型存在的基础上证明了平面紧集的核心分解在分支覆盖映射下保持原子结构不变，即对复平面上的任意紧集K和分支覆盖映射f（特例：有理函数）,f^-1(K)的原子在映射f下的像是K的原子，同时K的原子在f下的逆像的每个连通分支也恰好是f^-1(K)的原子。该结论可以诱导有理函数Julia集上动力系统的Peano因子系统。

论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870825004293?via%3Dihub